（霧山昴）
著者　小山　信也　、　出版　技術評論社

東大の理学部数学科を卒業した数学者による中学生・高校生向けの「やさしい」数学の本です。といっても、実は、最後まで、さっぱり分かりませんでした。分かったことは、うひゃあ、こんなことを数学者は議論しているのか...、という、テーマの設定くらいです。
末尾に、数学専攻の大学では、卒論がないそうです。大学４年生に、新しい数学の定理の発見とか証明をするのは難しいからだそうです。教授が学生に手とり足とり教えて書いたような学生の論文なんて価値がない。数学の世界ではオリジナルなアイデアが必須であり、大学生のうちは無理に論文を書くより、じっくりと基礎を固めたほうが、あとになって大きく花開くと期待されている。短期間に無理に成果をあげることも推奨されない。なーるほど、ですね。
若いうちから、研究者個人の着想が重視される世界で、それが数学の世界だ。
そんな数学者の世界が著者にとっては、すごく居心地のいいところのようです。
では、数学とは、どんな学問なのか...。数学は、人が無意識に抱いている数や図形に対する感覚を、論理的に、正しく考えなおす学問である。たとえば、鏡（かがみ）。左右が反対になるのに、上下が反対にならないのは、なぜなのか...。著者は、言葉の定義をはっきりさせると解決するといいます。
「反対になる」というのは、ベクトルが逆向きになること。鏡で反対になるのは「前後」。左と右の定義が問題。左と右とは、上と前という２つの向きが決められたとき、それを使って相対的に定義される。鏡によって「前後」が逆になったことに連動して「左右」も自動的に反対になった。「上下」の定義は、「前後」と独立であるため、「前後」が反対になった影響は受けない。
うむむ...、なんだか分かったような...。こんな気持ちは分かりますよね...。
学校は基礎を学ぶところだから、あらかじめ正解が準備されていて、そのとおりに解く練習を積む。でも、これは数学という学問のごく一部。数学でもっとも重要なことは、定理を発見して証明すること。証明された事実を定理といい、証明される前の命題を予想という。証明できていない命題は、証明されてはじめて定理と呼ばれる。その前は、予想という。すぐれた数学者とは、難しい問題を解ける人ではなく、よい問題を産み出せる人をいう。
数学は人類の無限への挑戦である。数学の定理を証明するとき、人は無限を相手にしなければならない。数学の歴史は、先入観とのたたかいの歴史だと言ってよい。無限に繰り返されるからといって、合計が無限大になるのではない。
時間を0に近づけた極限値をとったものを「瞬間の速さ」という。これは瞬間の速さは0ではないということ。
数学では予想が重要。数学で重要なのは。計算結果よりも、そこに至る過程の考え方。つまり、数学は、人の感性が重要な学問なのだ。自由な発想があれば、可能性は無限に開けている。数学でもっとも大切なことは、「できる」と思って取り組むこと。
数学の定理も、人間関係のなかで生まれる。数学も人間の営みだ。
私が驚いたのは、無限大にも大小があるという話。無限の大きさに種類があるということが、リーマン予想の研究の基本にある。素数は無数に存在する。これがユークリッドの定理。
数学者は、真実は前からそこに存在していたが、人間が理解できていなかっただけだと感じている。そして人間の努力でそれが見えるようになったので、発明ではなく、発見という感覚を有している。
この本には、もちろん数学の本ですからたくさんの数式が並んでいます。私にはさっぱり理解できない世界です。それでも、数学者の世界の一端を少しのぞいてみた気分になる本です。私も、高校３年生までは理系のクラスにいて微分・積分も勉強していました（数Ⅲの世界）が、今では、残念ながらはるか遠い彼方の世界になってしまいました。
（２０２１年５月刊。税込２２００円）

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